第三章 工程知識建模
3.3 知識融合建模
本研究透過 UG 軟體建立高爾夫桿頭之幾何模型。UG 是一套全視覺化 CAD/CAM/CAE 系統，擁有虛擬整個製造廠商流程的科技技術。在實體模型方 面，提供複合式幾何資料建構環境，對於 3D 線架構及 NURBS 曲線(最高 24 階) 作多樣式編輯，並配合變數式草圖特徵功能，在建立實體後，可將多個非參數實 體，運用布林運算結合或剪切工件。在自由曲面方面，可直接在實體或薄殼上設 計複雜之自由曲面，並可縫合成實體模型，此功能提供最高階數為 24 階，以及 十多項曲面建構工具。
在 KF 的程式中，對於建模部分所需使用的方法與 CAD 中建模的方法類似，
唯一不同的是參數之間的相依性，一般在 CAD 進行建模時只考慮建模的步驟與 順序，而利用 KF 程式建模，除了考慮建模的步驟與順序以外，還必須考慮每個 參數之間的相依性，每當改變某個參數時，其餘具有相依性的參數則必須隨之改 變。因此，在 KF 建構桿頭模型之前必須先架構整個桿頭的設計程序，並且掌握 模型的建立步驟與各項參數值，本研究已於第二章中介紹高爾夫球桿頭的各項設 計參數，除了依照桿頭各項參數建構桿頭模型之外，還必須考慮桿頭各參數之間
surface)、底面曲面(Sole surface)以及桿面曲面(Face surface)三個曲面薄體對實體 (Solid)進行剪切動作，接著於此模型上建構插銷，完成桿頭初步成型，最後對此 桿頭模型進行挖空、建構桿面溝槽以及各部份的圓角等修飾，可使桿頭模型增加 美觀。
golf head
Base golf head
Top surface
Sole surface
Face surface
Lie
Top spline curves
Sole spline curves
Face arc curves Side solid
Top contour
Sole contour Side contour
圖 3-2 建模流程
下列將說明建構桿頭的步驟：
(1) 首先於 Z 軸方向的不同位置上分別建構頂部輪廓(Top contour)、側邊輪 廓(Side contour)以及底部輪廓線(Sole contour)，接著使用通過曲線 (Through curves)的方法將每條輪廓線連接成實體模型，如圖 3-3 所示。
由三條輪廓線決定桿頭側邊的形狀，若要針對桿頭側邊的形狀進行修
改可對輪廓線進行尺寸與位置上的修改。由此方法可產生桿頭側面的 形狀，並且以實體的方式展現，最後為其他曲面的剪切目標。
圖 3-3 通過曲線建構模型
(2) 桿頭由許多曲面所建構而成，其中頂部曲面的形狀最為複雜。目前常用 的參數式曲線與曲面可分為 Bezier、B-spline、NURBS 三種表示方式。
其中，曲線階(Degrees)次為曲線多項式公式的次方數，而曲線階次數越 高越不易控制，且計算上將變的更複雜。曲線在各軟體之間進行轉換 時，高階轉換到低階的曲線會失真並失去原有外形。因此，目前在商 業軟體上，具有建立 3D 模組之軟體皆以三階為基準，才能夠於各軟體 之間轉換自如。正因如此，桿頭頂部曲面進行設計時，選擇以三階的 方式建構。若對三階的方式建構曲線與曲面不滿意時，則可選擇更高 階次，以本研究所使用的 UG 軟體而言，最高階次可達到 24 階次。目 前 的 電 腦 繪 圖 軟 體 中 ， 關 於 曲 線 與 曲 面 之 形 狀 皆 以 多 項 式 函 數 (Polynomial function)進行創建與修改，多項式不但計算方便且目前廣泛 的使用於電腦繪圖軟體中，提供使用者輸入點座標、階數、斜率等基 本參數即可建構。
體由面所構成，面則由線所構成。因此，建構桿頭頂部曲面之前必 須正確的建構桿頭頂部曲線，在建構曲線時，應該要避免缺陷，如曲線 重疊、相交、斷點等，否則會影響桿頭頂部曲面建構的準確性。
本研究採用 NURBS (Non-Uniform Rational B-spline)建構高爾夫球 桿頭頂部曲面，NURBS 曲線具有加權值，而加權值的修改，可將曲線 接近或遠離控制多邊形(Control polygon)。除此之外，修改加權値能夠 增加曲線的控制空間[11]。並且可以表示成 B-spline 與 Bezier 曲線。
NURBS 曲線表示式如下所示：
( ) ( )
( )
n
i i i,k i=0
n i i,k i=0
h P N u P u =
h N u
∑
∑
=( )
n i i,k i=0
P R u
∑
(3.1)其中P ：表示為控制點 i
( )
Ni,k u ：表示為( P-1)階 B-spline 基函數 h ：表示為加權值(weights) i
u：表示為參數值(parameters)
( ) ( )
( )
i,k i
i,k n
i,k i
i=0
N u h R u =
N u h
∑
(3.2)Ri,k
( )
u 為有理基函數(rational basis function)與 B-spline 基底具有相 同性質，加入加權值可產生不同之特性；當 NURBS 有理基函數式中加 權值設定為 1 時，將變成 B-spline 基函數(
Ri,k( )
u = Ni,k( )
u ；當加權值)
設 定 為 1 且 無 內 部 節 點 存 在 時 ， 將 變 成 Bezier 基 函 數
( ) ( )
(
Ri,k u = Bi,k u)
。由此可知，改變加權值與內部節點時，即可相容於 B-spline 基函數與 Bezier 基函數，因此 NURBS 廣泛的使用於 CAD/CAM系統中。而 UG 軟體中所建立的 spline 曲線皆為 NURBS 的 spline。
NURBS 曲面與 B-spline 曲面具有類似的性質，B-spline 函數為 NURBS 函數的特例，在加權值定義為 1 時，並且無內部節點的狀態下，
有理基函數將變成 NURBS 基函數。另外，Bezier 函數為 B-spline 函數 的特例，當加權值定義為 1 時，有理基函數將變成 B-spline 基函數。因 此可在不同 CAD/CAM 系統中進行資料及圖面的轉換。其表示式如下 所示：
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
m n
i , p I , q k k
i=0 j=0
i j i , p ; I , q
m n
i , p i , q k
i=0 j=0
N u N v W P
S u, v = P R u, v N u N v W
∑∑
∑∑
(3.3) 其中( ) ( ) ( )
( ) ( )
i , p i , p i j
i , p ; I , q m n
r i , p s , q r s
r=0 s=0
N u N v w R u, v =
N u N v w
∑∑
(3.4)在上列式中，P ：表示為曲面之控制點 ij
本研究只利用 5 條 NURBS 曲線建構桿頭頂部曲面，若對桿頭頂部 曲面要求更高時，則可增加曲線的數量。在每條曲線上有 5 個點可進行 控制，整個曲面共 25 個點的可調整，供設計者修改每個點的位置，調 整到設計者所需要的曲面形狀。
建構桿頭曲面的方法是先建構每個曲面，再利用各個曲面對上個步 驟所建的實體進行剪切動作，如此可將曲面上的特徵依附於實體剪切後 的曲面上，每當改變曲面上的曲率或控制點時，剪切後的曲面亦隨之改 變。因此，將分別建構桿頭上的各個曲面。首先建構桿頭頂部曲面，頂 部曲面是由 spline 曲線所建構而成，每條 spline 曲線是由 5 個通過點 (Through point)所建構而成，共建構 5 條 spline 曲線以及 25 個通過點，
此 25 個通過點的座標位置在此設定為設計參數，並於對話框中建構 25 個參數值的輸入欄位。最後使用通過曲線的方式建構桿頭頂部曲面，如 圖 3-4 所示。桿頭設計者可於視窗中的 25 個欄位內調整每個通過點的 參數值，即時展現修改後的曲面形狀於視窗中，直到符合設計者的需 求，如圖 3-5 所示。在建模時必須特別注意各尺寸之間的相依性，桿頭 頂部曲面的 25 個通過點在 Z 軸上的高度必須低於頂部輪廓的高度，避 免頂面與實體進行剪切時，所剪切出的形狀非頂部曲面形狀。
圖 3-4 桿頭頂部曲面
圖 3-5 頂部曲面通過點參數輸入框
(3) 頂部曲面建構完成後，接著建構底部曲面，底部曲面與頂部曲面建構的 方法相同，不同的是底部曲面主要是為了減少桿頭在揮桿時的摩擦 力。因此，在建構底部曲面時，只建構 3 條 spline 曲線及 9 個通過點，
並於對話框中建構 9 個參數值的輸入欄位，提供桿頭設計者進行調配，
最後使用通過曲線的方式建構桿頭底部曲面，如圖 3-6 所示。而桿頭設 計者可於視窗中的 9 個欄位內調整每個通過點的參數值，直到符合需 求，如圖 3-7 所示。底部曲面的通過點在 Z 軸方向的位置必須高於底部 輪廓的高度，避免底面與實體進行剪切時，所剪切出的形狀非底部曲 面形狀。
圖 3-6 桿頭底部曲面
圖 3-7 底部曲面通過點參數輸入框
(4) 建構頂部曲面與底部曲面後，最後只需將桿面曲面建構完成，即完成高 爾夫球桿頭上的 4 個主要曲面。桿面曲面分別由水平與垂直圓弧線(Arc) 所建構而成。水平圓弧線建構於 X-Y 平面上，並且以水平凸出曲率半 徑值當作此圓弧的半徑；垂直圓弧線建構於 X-Z 平面上，並且以垂直 凸出曲率半徑值當作此圓弧的半徑，完成水平與垂直圓弧線後，使用 掃掠特徵(Swept)方式建構桿面曲面，如圖 3-8 所示。水平凸出曲率半 徑與垂直凸出曲率半徑分別於對話框中建構輸入欄位，提供桿頭設計 者進行修改動作，輸入參數後亦於視窗中即時展現修改後的桿面形 狀。水平圓弧線與垂直圓弧線兩條圓弧線的圓心位置與桿面距離(Face progression)具有相依性，所以兩條圓弧線的圓心位置必須隨著桿面距 離一起改變；水平圓弧線與桿面斜度(Face angle)具有相依性，必須藉由 改變水平圓弧線的位置達到桿面斜度的改變；垂直圓弧線與桿面傾角 具有相依性，藉由改變垂直圓弧線的位置達到桿面傾角的改變，上述 皆為桿面設計的相依性，且為桿面設計時較重要的部份。
圖 3-8 桿頭桿面曲面
(5) 完成頂部曲面、底部曲面以及桿面曲面後，分別對輪廓線所建構而成的 實體進行剪切，透過修剪的方式可將每個曲面上的特性與相依性對應
到修剪後的實體上，當頂部曲面、底部曲面以及桿面曲面進行修改時，
修剪後的基本桿頭亦隨之改變。因此，對桿頭的每個曲面形狀的改變，
可以透過修改每個曲面形狀的方式直接影響到桿頭曲面上的形狀，如 圖 3-9 所示。
圖 3-9 修剪桿頭形狀
(6) 頂部曲面、底部曲面以及桿面曲面此三個曲面為改變桿頭曲面的工具。
因此，可將此三個曲面放置於不同圖層，只保留修剪後的實體模型，
如圖 3-10 所示。每當曲面上的參數進行修改時，桿頭曲面隨之改變。
圖 3-10 將曲面放置於不同圖層
(7) 在 USGA 規範中，插銷亦為桿頭的一部分。因此，接著於桿頭上建構 插銷，插銷部份是由圓錐體所建構而成，並透過改變圓錐頂部直徑與 圓錐底部直徑的方式改變插銷錐度，如圖 3-11 所示。插銷位置與桿頭 長度具有相依性，插銷位置必須隨著桿頭長度而改變，當桿頭長度增 加或減少時，插銷位置則隨之移動。
圖 3-11 建構插銷
(8) 上述步驟完成後，接著必需對桿頭模型建構倒圓角，桿頭上的倒圓角部 分可分為頂部倒圓角、底部倒圓角、桿面倒圓角以及插銷倒圓角 4 個 部份，並於桿頭設計中為 4 項參數值，如圖 3-12 所示。其建構方式是 透過邊緣線進行倒圓角，而邊緣線的選取是由空間上的點座標位置所 決定。因此，選取邊緣線的座標點必須隨著桿頭尺寸的改變而變動。
除此之外，桿頭模型進行修改時，最容易發生的錯誤是桿頭形狀改變 後，可能會造成倒圓角的半徑過大或過小，所以容易造成桿頭形狀修 改錯誤，而且無法產生修改後的桿頭模型。
圖 3-12 完成桿頭倒圓角
(9) 目前市面上的桿頭以金屬桿頭為主，而金屬桿頭為空心桿頭，所以每個 面上的厚度將對桿頭的擊球效果造成影響。因此，桿頭上每個面的厚 度皆不相同。桿頭的厚度區分為頂面厚度、側面厚度、底部厚度以及 桿面厚度 4 項參數。建構空心桿頭必須使用挖空(Hollow)的方式，此挖 空方法可對不同桿面產生不同厚度。因此，將分別指定頂面(包含插 銷)、底面、側面以及桿面四個曲面設定不同厚度，最後產生如圖 3-13 所示的桿頭形狀。曲面的選取由座標點位置所決定，所以選取曲面的
座標點必須與桿頭形狀具有相依性，每當桿頭形狀改變時，選取曲面 的座標點必須隨之改變。
圖 3-13 桿頭厚度
(10) 最後於桿面上建構溝槽，完成桿頭模型。溝槽在建構時具有規範，所以 必須符合規範，而建構溝槽的方式是透過布林運算的方法進行修剪，如 圖 3-14 所示。溝槽位置必須與桿面具有相依性，當桿面高度增加或減少 時，溝槽的數量必須隨之增加或減少，溝槽位置也隨之上移或下移；桿 面凸出曲率必須與溝槽的曲率相同，當桿面凸出曲率改變時，溝槽的曲 率也隨之改變；桿面前移或後移時，溝槽位置也必須隨之改變。
圖 3-14 增加溝槽